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类比推理 北京航空航天大学计算机系 李波李波 |
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研究类比推理的意义 “类比”一词来自古希腊词汇“ａｎａｌｏｇｉａ”，原意是“比例”，古希腊数学 家用它来表示两组数间的相似关系。在今天，类比已作为一种普通方法，广泛应用于现实 世界各个方面。著名数学家Ｇ．Ｐｏｌｙａ指出：“类比充满着我们的思维和交流，从简 单推理到艺术表达以至最高科学成就无不充满类比。”著名哲学家康德也指出：“每当理 智缺乏可靠思路时，类比方法往往能指引我们前进。” 近年来，随着对已有ＡＩ技术局限性的认识和对机器智能的进一步追求，类比推理受到 了越来越多的重视。这里简介类比推理对智能技术研究的几种重要作用： １．类比推理是一种新的问题求解机制 在问题求解中，类比推理有两种作用。一是在领域知识不完备时，此时无法用演绎推 理解决新问题，而使用类比推理就能将相似问题中的知识和求解方法引入新问题中以填补 缺少的知识，从而求解新问题。另一种是在领域理论能求解新问题时，此时使用类比推理 不仅能避免搜索大空间，而且能避免从基本原理开始推理，从而提供了求解捷径，提高了 求解效率。 ２．类比推理是一种重要的知识获取机制。 专家系统开发经验表明，从专家那里获取知识不仅成本高，而且有时专家虽知道具体 怎么做，但却不能有效地归纳出一般知识（规则）。有了类比推理后，只需记忆已知情况 的处理方法，类比推理就能自动学习已知情况的知识，生成关于新情况的知识。此外，在 类比推理建立的对应的基础上容易生成处理同类情况的一般知识。无疑类比推理提供了一 种新的知识获取机制。 ３．类比推理在智能教学中也有着重要作用 认知实验表明类比是孩子和新手学习知识的主要方式。类比既是一种教材组织方法， 又是一种教学方法。若教师在组织教材时使类似概念间的类比明显化，则不必引入复杂描 述就能使学生理解新概念。对（弱）非结构领域，这种方法尤其重要。因为在这些领域中 ，由于涉及大量概念常常使得直接传授规则有困难，而举例能帮助学生直观理解复杂概念 和问题。这就是教师常用“浅显生动的例子代替冗长乏味的解释”的原因所在。 类比推理的这些作用表明，它是人工智能中充满活力的研究方向，其研究对智能计算 机有着重要意义。钱学森教授在倡导思维科学研究时指出“要紧的是经验和推理怎样结合 ”，类比推理正是一种典型的利用以前经验的推理。Ｐｏｔｓｃｈｅ也宣称“若说第五代 计算机能进行演绎推理，则第六代计算机应具有归纳和类比推理能力。” 类比推理的研究现状 虽然早在１９４５年Ｇ．Ｐｏｌｙａ就探讨了类比推理在数学问题求解中的重要作用 ，但早期ＡＩ研究很少讨论机器类比（类比推理）。类比推理的研究始于６０年代后期， ６０、７０年代的工作可称为类比推理的早期工作。８０年代以来对类比推理开展了较为 广泛和深入的研究，这段期间的工作大体分为三类：类比问题求解，类比学习，类比推理 的理论研究。 １．早期工作 这一期间的工作较少，而且主要集中在数学领域的类比，其中Ｅｖａｎｓ和Ｋｌｉｎ ｇ的工作很有代表性。Ｅｖａｎｓ构作了第一个类比推理系统ＡＮＡＬＯＧＹ，用来求解 平面几何智力测验题。例如，回答Ａ：Ｂ≈Ｃ｛ｗｈｉｃｈ ｏｆ １，２，３，４，５ ｝，即回答从图Ａ到图Ｂ的变换相似于从图Ｃ到图１～５中某一个图的变换。在ＡＮＡＬ ＯＧＹ中，用符号描述几何图形及它们间的关系，通过推广Ａ：Ｂ（从Ａ到Ｂ的变换）中 的规则以包括图Ｃ到图１～５中某个图的变换，从而创建一组规则。从这些规则中选最长 （即推广度低）的规则作为最好规则，从而选择出图１～５中某个图。 Ｋｌｉｎｇ描述了一个辅助定理证明系统ＺＯＲＢＡ。通过类比来发现新定理证明中 可能用到的公理和事实，以便加速定理证明。具体作法是：根据语法相似和语义类型发现 新定理和指定相似定理（旧定理）中的谓词对应集，利用这些对应生成旧定理证明中的各 命题在新定理中的“象”，再从数据库中选择与这些“象”匹配的命题。 ２．类比问题求解 问题求解是给定初始状态、目标状态和一组约束条件，而寻找从初始状态到达目标状 态的推导路径或规则集；当前已从不同应用领域或具体问题出发提出了许多类比问题求解 模型。 Ｃａｒｂｏｎｅｌｌ基于手段－目的分析法（ｍｅａｎｓ－ｅｎｄｓ ａｎａｌｙｓ ｉｓ）提出了一种类比问题求解计算模型。在该模型中，将问题表示为初始状态、目标状 态、路径约束、解（操作序列）。求解过程首先寻找与新问题的初始状态、目标状态和路 径约束差别最小的已求解问题作为相似问题，然后对相似问题的解应用一组变换操作，从 而得到新问题的解。由于这种方法直接变换解，故不适用于问题间只有相似求解策略但解 的形式差别大的情形。在进一步工作中，他提出了推导类比。推导类比强调问题表示应包 括求解过程中作出的决策序列，从而在出现上述现象时可以将求解策略引入新问题。 还有很多类比问题求解方面的工作。Ｋｅａｎｅ根据“聚集解”问题认知实验结果提 出了一种求解这类问题的计算模型；Ｈｏｌｙｏａｋ ＆ Ｔｈａｇａｒｄ的ＰＩ系统使 用激活传播手段寻找相似问题，并把类比求解方法结合在演绎问题求解中；Ｄｅｒｓｈｏ ｗｉｔｚ给出了一个基于程序模式的类比自动程序设计系统构想；Ｋｏｌｏｄｎｅｒ ＆ Ｓｉｍｐｓｏｎ的ＭＥＤＩＡＴＯＲ系统将问题组织成分类层次结构，通过确定新问题 类型并应用相应类型的模式来求解新问题。 ３．类比学习 类比学习是指当新情况无明确目标时，通过类比推理可以学习到关于新情况的知识， 建立新情况中已知现象间的联系。 Ｗｉｎｓｔｏｎ的类比学习系统采用以对象为中心的思想。在长期记忆中，对判断对 象相似的对象分类树有用，采用可扩充关系表示（类似语义网）描述情况。检索过程根据 对象相似判断情况相似；匹配过程在对象对应集空间中选择有最多相似命题对应支持的对 象对应集作为最好映射；并在最好映射下将相似情况中与已对应命题有因果联系的命题引 入到新情况，从而学习到关于新情况的知识。进一步推广这两个情况中的相似困果链，可 得到一般规则。 Ｂｕｒｓｔｅｒｎ构作了ＣＡＲＬ，它能模似学生学习ＢＡＳＩＣ语言赋值语句的行 为。ＣＡＲＬ用因果模式表示情况，并基于具体一推广关系将情况库组织成层次结构。根 据教师给出的类比对（新例子及其相似旧例子），检索适合新例子的因果模式。当把检索 到因果模式中的因果关系引入新例子后，就学习到了能解释新例子的一般知识；并通过解 释与新例子同类的其它例子，检验所学到的一般知识是否正确。 ４．类比推理的理论研究 理论研究的目的在于捕捉类比推理的一般规律和方法。Ｇｅｎｔｎｅｒ在多年工作基 础上提出了结构映射理论（简称ＳＭＴ），ＳＭＴ希望模拟直觉“类比转换的知识表达两 情况中共同成立的关系系统，根据在共享关系系统中的类似作用建立对象对应，而不必要 求对象相像”。ＳＭＴ的关键是系统性原理——“人们更喜欢由高阶关系连接的关系系统 而不是孤立关系”。ＳＭＴ有两点贡献：（１）隐含体现了以命题为中心的匹配——根据 命题对应确定对象对应；（２）被转换命题应是与已对应命题有连接的命题，而不是孤立 命题。 Ｈｏｌｙｏａｋ ＆ Ｔｈａｇａｒｄ提出了一种约束满足理论，其中约束因素结构 一致性、语义相似性和语用中心性。基于这一理论，他们用联接机制实现了类比映射器Ａ ＣＭＥ和类比检索器ＡＲＣＳ。该理论的贡献在于指出了类比推理中普遍存在的三种约束 因素。 通过总结人类类比过程的认知特征，在分析相关研究优缺点基础上，我们设计了一种 支持类比推理知识表示——联想记忆模型，提出了一套基本完整的类比推理理论，并实现 了类比推理系统ＢＨＡＲＳ。其中该理论包括基于突出特征的类比联想，基于相关性的类 比求精，以命题为中心、命题映射为基本处理单位的匹配计算模型，以及一种类比转换原 理。ＢＨＡＲＳ在联想的准确性、求精的合理性、功能的完整性和转换结论可信度高等几 方面优越于同类系统。 类比推理过程 为了对类比推理过程有一个直观的认识，首先让我们看一个日常生活中的类比例子。 新问题（ｓｕｒｇｅｏｎ－ｐｒｏｂｌｅｍ）：外科医生遇到了一位病人，病人头脑 里长了瘤。由于瘤的位置很深而根本无法进行切除手术。有人建议用激光照射，这倒是个 好主意。但外科医生遇到了新的麻烦，因为只有使用强激光束才能损坏瘤，而这种强度的 激光束又会损伤沿途的健康组织。现在问“外科医生怎样才能既损坏瘤而又不损伤健康组 织”？ 外科医生经过认真思考后很快找到了解决问题的方法，下面是他的思维过程。 （１）他想起了医生故事ｄｏｃｔｏｒ－ｓｔｏｒｙ，由于这次是切除病人头脑表皮 的瘤，故与当前新问题不相似而被否定。他又想起了儿童时听到的将军故事（ｇｅｎｅｒ ａｌ－ｓｔｏｒｙ），在这个故事中，将军需要既动用全部军队攻克敌人的碉堡，而且又 需要军队在到达碉堡前不会受到重创，因而是外科医生问题的相似情况。 （２）外科医生进一步回忆ｇｅｎｅｒａｌ－ｓｔｒｏｙ中与解决ｓｕｒｇｅｏｎ－ ｐｒｏｂｌｅｍ有关的知识：从前有位将军受命攻克敌人的碉堡。由于守敌顽因，他需要 动用全部兵力才能攻克敌人的碉堡。然而，通向碉堡的各条路上都埋了地雷，大军根本无 法通行。将军遇到难题：既要攻克碉堡，又要使大军在到达碉堡前不受到重创（即不被地 雷炸伤）。 机智的将军很快找到了解决办法：他把军队分成小股，各股沿不同路前进，然后在碉 堡处聚集并发起总攻。最后，将军终于攻克了碉堡。 在这里外科医生不必回忆与解决ｓｕｒｇｅｏｎ－ｐｒｏｂｌｅｍ无关的知识。例如 ，将军从小就很机智勇敢，在祖国受侵略时毅然弃学从军，……。 （３）外科医生全面比较ｇｅｎｅｒａｌ－ｓｔｏｒｙ与ｓｕｒｇｅｏｎ－ｐｒｏｂ ｌｅｍ间的相似：“将军”相当于“外科医生”，“军队”相当于“激光”，“攻克碉堡 ”相当于“损坏瘤”，“不让地雷损伤军队”相当于“不让激光损伤健康组织”，…… （４）在上述比较基础上，将ｇｅｎｅｒａｌ－ｓｔｒｏｙ中的解决方法引入ｓｕｒ ｇｅｏｎ－ｐｒｏｂｌｅｍ中，则得到：外科医生将激光分成多束，各束沿不同方向射入 并在瘤上聚集，从而得到强激光束而损坏了瘤。又因各束激光强度低而不致于损伤健康组 织。 从这个例子我们可以看出类比推理的如下特征： （１）涉及两个情况，通常把新情况称靶（ｔａｒｇｅｔ），把相似情况称基（ｂａ ｓｅ）或源（ｓｏｕｒｃｅ）。这里情况是人们曾经历的事件、求解的问题、听到的故事 等的总称。 （２）相似是类比推理的基础，即“由相似原因推测相似结果，由相似结果预见相似 原因”。 （３）类比推理是由多步构成的认知过程。自发类比过程都经历了：由新情况回想到 相似情况→进一步回忆相似情况中可供当前类比使用的知识→建立两情况间的相似对应关 系→推出结论。 由此可得：类比推理（ＡＲ）是由于认识到新情况（称靶）和已知情况（称基）在某 些方面相似，从而推出它们在其它相关方面也相似。由这一定义可得如下推理模式： Ｂ［，１］，Ｔ［，１］ （已知基中Ｂ［，１］和靶中Ｔ［，１］） Ｂ［，１］≈Ｔ［，１］ （Ｂ［，１］相似于Ｔ［，１］） Ｂ［，１］Ｂ［，２］ （在基中Ｂ［，１］相关于Ｂ［，２］） Ｂ［，２］ （已知基中Ｂ［，２］） ——————————————————————————— Ｔ［，２］（Ｔ［，２］≈Ｂ［，２］（推理靶有相似于Ｂ［，２］的Ｔ［，２］） 并称其中Ｔ［，２］为类比结论。从这一推理模式可看出： （１）类比推理是似然推理。因为≈比相同弱，比因果联系弱。 （２）为提高类比结论的可信度，希望： ·Ｂ［，１］与Ｔ［，１］的相似度越高越好，这将使Ｂ［，１］≈Ｔ［，１］更接 近于Ｂ［，１］＝Ｔ［，１］； ·Ｂ［，１］与Ｔ［，１］包括的方面越多越好，这都将使Ｂ［，１］Ｂ［，２］ 更接近于Ｂ［，１］Ｂ［，２］（Ｂ［，１］与Ｂ［，２］间有因果联系） 由于类比推理由多步构成，我们将其分为联想、求精、匹配和转换四个过程。其中： 联想（ｒｅｍｉｎｄｉｎｇ）：寻找靶的相似情况。 求精（ｅｌａｂｏｒａｔｉｏｎ）：在相似情况中寻找与当前类比相关的知识。 匹配（ｍａｔｃｈ）：建立相似情况与靶的组成元素间的对应关系。 转换（ｔｒａｎｓｆｅｒ）：将相似情况中未被对应的知识引入靶，从而得到类比结 论。 类比推理的应用 目前，类比推理系统已在生产和生活中发挥作用，这里举例说明。许多国家的法律都 支持类比辩护，英美法律规定“以前案例约束同级或低极法庭对相似案件的判决”。Ｋ． Ａｓｃｈｌｅｙ实现了法律类比辩护系统ＨＹＰＯ，ＨＹＰＯ同时支持原告和被告。一方 面，它能协助律师查询最相似案件，分析它们的相似之处，从而向法官证明应该对当前案 件进行相同（似）判决。另一方面，它能指出两案件间的重要差别，从而说明不应该有相 同判决。目前ＨＹＰＯ已作为辩护助手，向律师提供最相关案件，并进行智能分析。 由于废水中含有多种有害化学物质（如苯酚、氯仿），所以需要经过一系列处理过程 后才能排放，通常把一种废水的处理过程称为一个处理系列。Ｓ．Ｋｒｏｖｖｉｄｙ ＆ Ｗ．Ｗｅｅ实现了一个启发式搜索与类比推理结合的废水处理系统。在该系统中，若当 前废水的化学物质输入浓度与以前的某种废水接近，则直接把其处理系列加入当前处理系 列；否则使用启发式搜索选择一种能减小化学物质浓度的处理过程，并加入到当前处理系 列。重复这种过程，直到满足规定浓度为止，从而从中可得到当前废水的处理系统。经验 表明，该系统能避免搜索中的组合爆炸，比只使用启发式搜索的系统有效得多。 为了满足不断增长的软件需要，软件开发者对软件重用技术产生了浓厚的兴趣。目前 已研制了多个基于类比的软件自动生成系统，其中Ｇ．Ｆｏｕｑｕｅ ＆ Ｓ．Ｍａｒｔ ｗｉｎ开发了系统ＣＡＥＳＡＲ。ＣＡＥＳＡＲ的实例库中存放一组程序规定说明及用Ｃ 语言实现的代码段，由库管理器负责选择这些可能重用的程序，并在其规范说明中描述“ 干什么”和“怎样干”。当用户提出高层功能要求后，ＣＡＥＳＡＲ具体化用户规范说明 ，从实例库中检索与具体规范说明匹配最好的代码段，并组合这些代码段或候选程序。然 后ＣＡＥＳＡＲ的测试器生成测试数据对候选程序进行测试，用户根据测试结果评估程序 行为是否符合自己的要求。最后，ＣＡＥＳＡＲ总结成功过程，学习新的实例存入实例库 以便提高自己的软件自动生成能力。 此外，还有基于类比推理的智能教学系统，比喻理解系统、辅助定理证明器、机器发 现系统等。类比推理还广泛用于医学、社会学、经济学、考古学等领域，这里不再一一列 举。 （计算机世界报 1994年 第22期） |
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